Matematik ve yerçekimi ilkeleri

Burada açıklanacak olan görsel bozulma, Schwarzschild metriğindeki matematik yerçekiminden kaynaklanacaktır. Einstein‘ın genel göreliliği, Schwarzschild metriğini küresel olarak simetrik, dönmeyen bir yerçekimi alanı için bir dış çözüm olarak kabul eden tek yerçekimi teorisi değildir, ancak tercih edilen teoridir ve burada örtük olarak kabul edilecek teoridir. Schwarzschild metriği;

Schwarzschild matematik metriği
Schwarzschild matematik metriği

Burada ds, r koordinat mesafesinin, t koordinat zamanının ve teta ve phi koordinat açılarının bir metrik ölçüsüdür. R_S terimi, Schwarzschild yarıçapı, bir kara delik olay ufkunun yarıçapını belirtir ve c, yerel ışık hızını belirtir. R_S, R_S = 2GM/c^2 aracılığıyla metriği oluşturan kütle ile doğru orantılıdır, burada G yerçekimi sabitidir ve M, r’nin iç kütlesidir. Bir foton için, ds^2 = 0. Bunu açısal momentumun korunumu ile birleştirmek, bir yerçekimi alanında hareket eden bir fotonun sapma açısı phi‘nin şu şekilde ifade edilmesine izin verir.

 

yerçekimi ilkeleri ve matematik

sapma açısı phi
sapma açısı phi

 

burada b, kaçan bir foton için sonsuzdaki bir fotonun doğrusal yansıtılan darbe parametresine karşılık gelen, foton yolunun yörüngesi üzerinde bir sabittir. Bu darbe parametresi, fotonun yerçekimi yapan nesneden uzak olduğu zaman düz bir çizgide hareket ettiği varsayılarak görselleştirilebilir; darbe parametresi, bu düz çizginin devamının en yakın yaklaşımı ile yerçekimi yapan nesnenin merkezi arasındaki mesafedir. Delta phi’nin lens tarafından saptırılan ekstra açı değil, toplam açı olduğunu unutmayın.

 

Gözlemci ve kaynak arasındaki phi açısındaki değişiklik, radyal koordinatta r_yayınlanır ve radyal koordinatta r_gözlenende gözlenir. Bu açı, mercek tepe noktasındayken ölçülür ve yerçekimi sapmasını içerir. Bu nedenle, örneğin, yalnızca küçük bir kütlesi olan ve dolayısıyla fotonun yörüngesinin ihmal edilebilir bir etkisi olan bir merceğin uzvunun hemen üzerinde bir gözlemci tarafından görülen bir kaynak, pi’ye yakın bir Delta phi‘ye sahiptir.

 

Nötron Yıldızları ve foton küresi

Denklemden önemli bir yarıçap bulunur. Delta phi sonsuza saptığında… Burada bir foton, foton küresindeki büyük yıldızı çevreleyecektir. Foton küresinin tam konumu R_P = 1.5 R_S‘dir. Göreceli olarak zayıf bir dış çekim alanına sahip “normal” bir nötron yıldızının bir foton küresi olmadığına dikkat edin. Biraz daha kompakt olsaydı, bir foton küresi olurdu ve daha da kompakt olsaydı, bir olay ufkuna sahip olurdu ve kara delik olarak adlandırılırdı. Bununla birlikte, aşağıda ele alınan kara delikler ve “ultra kompakt” nötron yıldızları için bu dairesel foton yörüngeleri mevcut olabilir.

 

Foton küresinde dönen fotonlar sabit bir yörüngede değildirler; herhangi bir küçük bozulma onların içeri veya dışarı sarmal şeklinde olmasına neden olur. R_B = 3^(1.5) R_S / 2‘den biraz daha büyük darbe parametreleriyle sonsuzdan yayılan fotonlar, foton küresinin yakınındaki kompakt yıldızın etrafında sarmal yapacak ve sonra sarmal olarak çıkacaktır.

 

R_B’den biraz daha düşük çarpma parametreleriyle sonsuzdan yayılan fotonlar, foton küresinin yakınında sarmal yapacak ve daha sonra sarmal olarak girecek, sonunda nötron yıldızı yüzeyi ile çarpışacak veya kara deliğe düşecektir. Bir fotonun ultra kompakt bir nötron yıldızı yüzeyinden yayılması, foton küresinin yakınında yörüngede dönmesi ve sonra tekrar yüzeye çarparak spirallenmesi de mümkündür. Bunlar, genel olarak, ultra kompakt bir nötron yıldızının yakınındaki foton yörüngesinin tüm farklı durumlarını tanımlar.

 

burada n 0 ilk durum için ve n 2 üçüncü durum için
burada n 0 ilk durum için ve n 2 üçüncü durum için

 

Kırmızı kayma (mavi kayma) matematik denklemi

Yerçekimi yapan bir nesneden çıkan fotonlar daha az enerjik hale gelir. Görünür spektrumdaki fotonlar daha kırmızı görüneceğinden, bu enerji kaybı “kırmızıya kayma” olarak bilinir. Benzer şekilde, bir yerçekimi alanına düşen fotonlar daha enerjik hale gelir ve maviye kayma sergiler. E_yayılan enerji ile r_yayılan yarıçapta yayılan bir fotonun r_gözlenen yarıçapında gözlenen E_gözlenen enerjisi;

 

maviye kayma
maviye kayma

 

Kırmızıya kayma (maviye kayma) etkisinin büyüklüğünün, fotonun yayılan açısının veya alınan açısının bir fonksiyonu olmadığına dikkat edin – sadece fotonun potansiyel kuyudan ne kadar radyal olarak tırmanması (düşmesi) gerektiğine bağlıdır. Ayrıca, sürekli olarak yayılan bir kaynaktan alınan gücün, algılanan orandaki göreceli farklılıklardan kaynaklanan [(1 – R_S/r_yayılan) / (1 – R_S/r_gözlenen)]^(1/2) ek faktörüne sahip olacağını unutmayın. birim zamanda yayılan foton sayısı.

 

Bir yerçekimi alanının bir nesnenin gerçek algılanan rengi üzerindeki etkisi daha karmaşıktır, ancak bu, gözlemcinin farklı enerjilerdeki fotonları ölçme duyarlılığına göre farklı enerjilerde kaynaktan yayılan fotonların dağılımına bağlı olduğundan daha karmaşıktır. Örneğin, yeşil olarak tanımlanacak bir nesne ultraviyolede çok parlak olabilir.

 

Ancak insanlar ultraviyoleyi göremediği için bu normalde algılanmaz. Bu nesne güçlü bir yerçekimi alanına koyulsa ve çok uzaklardan bakılsaydı, böylece fotonlar önemli ölçüde kırmızıya kayardı, güçlü ultraviyole emisyonu mor emisyona kaydırılırdı ve nesne, ışığı açık olmasına rağmen daha mavi görünürdü. kırmızıya kaydırıldı. Ancak bu istisnai bir durumdur ve kırmızıya kaydırılan nesneler gerçekten daha kırmızı görünebilir.

2 thoughts on “Matematik ve yerçekimi ilkeleri

Bir cevap yazın

E-posta hesabınız yayımlanmayacak. Gerekli alanlar * ile işaretlenmişlerdir